Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

LG a

$xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1$

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhân tử chung để đưa về dạng $A(x).B(x).C(x)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr & =y.\sqrt x.\sqrt x - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr & = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right) \cr & = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr}$

LG b

$\sqrt {ax}  - \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  - \sqrt {ay}$

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhân tử chung để đưa về dạng $A(x).B(x).C(x)$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

$\eqalign{ & \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr & = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) - \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr & = \left( {\sqrt {a}.\sqrt {x} + \sqrt {b} .\sqrt {x}} \right) - \left( {\sqrt {a}.\sqrt {y} + \sqrt {b}.\sqrt {y} } \right) \cr & = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr & = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr}$

Cách 2:

$\eqalign{ & \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr & = \left( {\sqrt {ax} - \sqrt {ay} } \right) + \left( {\sqrt {bx} - \sqrt {by} } \right) \cr & = \left( {\sqrt {a}.\sqrt {x} - \sqrt {a} .\sqrt {y}} \right) + \left( {\sqrt {b}.\sqrt {x} - \sqrt {b}.\sqrt {y} } \right) \cr & = \sqrt a \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + \sqrt b \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr & = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right).\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr}$

LG c

$\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} - {b^2}}$

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhân tử chung để đưa về dạng $A(x).B(x).C(x)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \cr & = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \cr & = \sqrt {a + b} + \sqrt {a + b} .\sqrt {a - b} \cr & = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right) \cr}$

LG d

$12 - \sqrt x  - x$

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhân tử chung để đưa về dạng $A(x).B(x).C(x)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & 12 - \sqrt x - x \cr & = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - x \cr & = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) \cr & = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr}$