Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

LG a

$\sqrt { - 9{\rm{a}}}  - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}$ tại $a = - 9$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr &= \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {3^2 + 2.3.2a + ({{\rm{2a}})^2}} \cr & = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr & = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr &  3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr & = 3.3 - |-15|= 9 - 15 = - 6 \cr}$

LG b

$\displaystyle 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}$ tại $m = 1,5$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $m\ne 2$

$\eqalign{ & 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr & =1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 2.2.m + 2^2} \cr & = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr & = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr}$

$= \left\{ \matrix{ 1 + 3m\left( {với\,\, m - 2  >  0} \right) \hfill \cr 1 - 3m\left( {với \,\,m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right.$

$= \left\{ \matrix{ 1 + 3m\left( {với\,\, m> 2} \right) \hfill \cr 1 - 3m\left( {với \,\,m < 2} \right) \hfill \cr} \right.$

$m = 1,5 < 2.$

Vậy giá trị biểu thức tại $m = 1,5$ là $1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5$

LG c

$\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}}  - 4{\rm{a}}$ tại $a = \sqrt 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & =\sqrt {1 - 2.1.5{\rm{a}} + (5{{\rm{a}})^2}} - 4{\rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr & = \left\{ \matrix{ 1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr 5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ 1 - 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr a - 1\left( {với\,\, a > {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}$

Vì $\displaystyle a= \sqrt 2  > {1 \over 5}$ .

Vậy giá trị của biểu thức tại $a=\sqrt 2$ là $a - 1 = \sqrt 2  - 1$

LG d

$4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1}$ tại $x= - \sqrt 3$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr & 4{\rm{x}} - \sqrt {(3{{\rm{x}})^2} + 2.3{\rm{x}} + 1} \cr & = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr & = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr & = \left\{ \matrix{ 4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ 4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với \,3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với \,3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ x - 1\left( {v{\rm{ới \,x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr 7{\rm{x}} + 1\left( {với \,x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}$

Vì $\displaystyle x=- \sqrt 3  <  - {1 \over 3}$ .

Giá trị của biểu thức tại $x=- \sqrt 3$ là $7x+1=7.( - \sqrt 3 ) + 1 =  - 7\sqrt 3  + 1$

Chú ý: Các em có thể không phá dấu giá trị tuyệt đối mà thay trực tiếp giá trị của biến vào.