Bài 72 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là $540mm$. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung $AB$ có độ dài $200mm$. Tính góc $AOB$ (h.56)

Lời giải chi tiết

Chu vi bánh xe là $C = 540mm$ nên bán kính bánh xe $R = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{540}}{{2\pi }}$$= \dfrac{{270}}{\pi }\,\left( {mm} \right)$

Cách 1: Cung $AB$ có độ dài $200mm$ và có số đo $n^\circ$  nên độ dài  ${l_{\overparen {AB}}} = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} \Rightarrow n = \dfrac{{180.{l_{\overparen {AB}}}}}{{\pi R}}$$= \dfrac{{180.200}}{{\pi .\dfrac{{270}}{\pi }}} = \dfrac{{400}}{3} \approx 133$

Vậy $\widehat {AOB} \approx 133^\circ$ (góc ở tâm chắn cung $AB$).

Cách 2: Vì góc ở tâm chắn cung và độ dài cung là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên

$\frac{\widehat {AOB}}{360^0}=\frac{l_{\overparen {AB}}}{C}$ nên $\frac{\widehat {AOB}}{360^0}=\frac{200}{540}$$\Rightarrow$ $\widehat {AOB} \approx 133^\circ$