Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) tại điểm x0 với
a) f(x)=(x−2)7 và x0=4
b) f(x)=sin2x tại x0=π3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức (un)′=n.un−1.u′; Sau đó thay x0 vào f″
b) Áp dụng công thức \left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u; Sau đó thay {x_0} vào f''\left( x \right)
Lời giải chi tiết
a) f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}
f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}
Thay {x_0} = 4 vào f''\left( x \right) ta được
b) f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x
f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x
Thay {x_0} = \frac{\pi }{3} vào f''\left( x \right) ta được f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3