Bài 7. 22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 26. Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) \( \bot \) (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai mặt phẳng vuông góc, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này vuông góc vào giao tuyến 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Nếu đường vuông góc chung  cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là trung điểm của AD

\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\)

Mà tam giác SAD đều

\( \Rightarrow \) \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác SDE vuông tại E có

\(SE = \sqrt {S{D^2} - D{E^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

b) Ta có \(AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)

Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên BC // (SAD)

\( \Rightarrow \) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a

c) Trong (SAD) kẻ  \(AF \bot SD\)

Có \(AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF\)

\( \Rightarrow \) d(AB, SD) = AF

Vì tam giác SAD đều nên \(AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)


Cùng chủ đề:

Bài 7. 17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức