Bài 7. 23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 26. Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).

b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tương ứng chứa hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD\)

Mà \(CE \bot BB'\left( {BB' \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {BB'D'D} \right)\)

Ta có CC’ // BB’ \( \Rightarrow \) CC’ // (BB’D’D) \( \Rightarrow \) d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE

Xét tam giác BCD vuông tại C có

\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{bc}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)

b) \(AC \subset \left( {ABCD} \right),B'D' \subset \left( {A'B'C'D'} \right),\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB' = a\)


Cùng chủ đề:

Bài 7. 18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức