Bài 8.10 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A
Đề bài
Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A”; B là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B”; E là biến cố “Giáo viên môn Toán không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B”.
Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A hoặc B”.
Ta có \(\overline E = A \cup B.\)
\(\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 63\% + 56\% - 28,5\% = 90,5\% \\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 90,5\% = 9,5\% \end{array}\)
Vậy tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B là 9,5%.