Bài 8. 14 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,

A ₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,

A ₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.

Ta có A = A ₁ A ₂ . Hai biến cố A ₁ và A ₂ độc lập nên P(A) = P(A ₁ ) . P(A ₂ ).

Lại có P(A ₁ ) = P(A ₂ ) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(A) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).

Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,

B ₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,

B ₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.

Ta có B = B ₁ B ₂ . Hai biến cố B ₁ và B ₂ độc lập nên P(B) = P(B ₁ ) . P(B ₂ ).

Lại có P(B ₁ ) = P(B ₂ ) = \(\frac{9}{{10}}\) = 0,9. Do đó P(B) = \({\left( {0,9} \right)^2}\).

Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.

Ta có \(E = A \cup B\)

Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.

Gọi H ₁ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,

H ₂ là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.

Ta có AB = H ₁ H ₂ . Hai biến cố H ₁ và H ₂ độc lập nên P(AB) = P(H ₁ ) . P(H ₂ ).

Lại có P(H ₁ ) = P(H ₂ ) =\(\frac{8}{{10}}\)=0,8. Từ đó P(AB) = \({\left( {0,8} \right)^2}\).

Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = \({\left( {0,9} \right)^2}\)+ \({\left( {0,9} \right)^2}\)– \({\left( {0,8} \right)^2}\)= 0,98.

Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.