Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R,
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C 1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 2}\), C 2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 4},...\) C n là đường gồm \({2^n}\) nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over {{2^n}}},...\). Gọi p n là độ dài của C n , S n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C n và đoạn thẳng AB.
LG a
Tính p n và S n .
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:
+) Chu vi \(2\pi R\).
+) Diện tích \(\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
LG b
Tìm giới hạn của các dãy số (p n ) và (S n ).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} \lim {p_n} = \lim \pi R = \pi R\\ \lim {S_n} = \lim \dfrac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = 0 \end{array}\)