Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C ₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính ${{AB} \over 2}$, C ₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính ${{AB} \over 4},...$ C­ _n là đường gồm ${2^n}$ nửa đường tròn đường kính ${{AB} \over {{2^n}}},...$. Gọi p _n là độ dài của C _n , S _n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C _n và đoạn thẳng AB.

LG a

Tính p _n và S _n .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

+) Chu vi $2\pi R$.

+) Diện tích $\pi {R^2}$.

Lời giải chi tiết:

LG b

Tìm giới hạn của các dãy số (p _n ) và (S­ _n ).

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \lim {p_n} = \lim \pi R = \pi R\\ \lim {S_n} = \lim \dfrac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = 0 \end{array}$