Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Từ đồ thị của hàm số $y = \sin x$, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

a. $y = -\sin x$

b. $y = \left| {\sin x} \right|$

c. $y = \sin|x|$

LG a

$y = -\sin x$

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số $y = -\sin x$ là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y = \sin x$

LG b

$y = \left| {\sin x} \right|$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left| {\sin x} \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,\sin x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,\sin x < 0} \cr} } \right.$

Do đó đồ thị của hàm số $y = |\sin x|$ có được từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \sin x$ bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $y ≥ 0$ (tức  nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ $Ox$).

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $y < 0$ (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ $Ox$);

- Xóa phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $y < 0$.

- Đồ thị $y = |\sin x|$ là đường liền nét trong hình dưới đây :

LG c

$y = \sin|x|$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sin \left| x \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,x < 0} \cr} } \right.$

Do đó đồ thị của hàm số $y = \sin|x|$ có được từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \sin x$ bằng cách :

- Giữ nguyên phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $x ≥ 0$ (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ $Oy$).

- Xóa phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $x < 0$ (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ $Oy$).

- Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $x > 0$

- Đồ thị $y = \sin|x|$ là đường nét liền trong hình dưới đây :