Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác
Đề bài
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b). Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết tại mỗi điểm x 1 , x 2 , x 3 và x 4 :
a. Hàm số có liên tục hay không ?
b. Hàm số có đạo hàm hay không ? Hãy tính đạo hàm nếu có.
Lời giải chi tiết
Căn cứ vào hình ta nhận thấy :
+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x 1 và x 3 ; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm M 1 và M 3 .
+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x 2 và x 4 ; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm M 2 và M 4
+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 2 ; vì điểm M 2 đồ thị là đường “gấp khúc” (và hiển nhiên tại đó không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số \(y = |x|\).
+ Hàm số có đạo hàm tại điểm M 4 và \(f'\left( {{x_4}} \right) = 0;\) vì tại điểm M 4 đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.