Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 5. Hai hình bằng nhau


Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau

Đề bài

Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.

Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A 1 A 2 …A n có cạnh bằng nhau

Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA 1 A 2 và O’A’ 1 A’ 2 bằng nhau

Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA 1 A 2 thành tam giác O’A’ 1 A’ 2 .

Vì hai tam giác OA 2 A 3 và O’A’ 2 A’ 3 cũng bằng nhau nên F biến điểm A 3 thành điểm A’ 3 (vì A 3 không thể biến thành A’ 1 )

Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A 4 ,…, A n lần lượt thành các điểm A 4 ,…, A n

Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau


Cùng chủ đề:

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao