Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một cấp số cộng
Đề bài
Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. Hãy tìm cấp số cộng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của CSC: \({u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\)
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu u n là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
\(\eqalign{ & 28 = {u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2} = 14, \cr & 40 = {u_3} + {u_5} = 2{u_4} \Rightarrow {u_4} = 20, \cr & 2{u_3} = {u_2} + {u_4} = 34 \Rightarrow {u_3} = 17. \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{ & {u_1} + {u_3} = 28 \Rightarrow {u_1} = 28 - {u_3} = 11 \cr & {u_3} + {u_5} = 40 \Rightarrow {u_5} = 40 - {u_3} = 23 \cr} \)
Vậy cấp số cộng cần tìm là : \(11, 14, 17, 20, 23\)