Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

LG a

$y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}$

Lời giải chi tiết:

$y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}$ xác định  $\Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0$

$\Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2}$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :

$D =\mathbb R \backslash  \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)$

LG b

$y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}$

Lời giải chi tiết:

$y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}$ xác định

$\Leftrightarrow \cos 2x - \cos x \ne 0$

$\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr}$

Vậy $D =\mathbb R \backslash  \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}$

LG c

$y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}$

Lời giải chi tiết:

$y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}$ xác định

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ 1 + \tan x \ne 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \tan x \ne - 1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.$

Vậy  $D =\mathbb R \backslash  \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)$

Chú ý:

Một số em thường quên mất điều kiện để $\tan x$ xác định, đó là $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$ dẫn đến thiếu điều kiện.

LG d

$y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}$

Lời giải chi tiết:

$y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}$ xác định

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ne k\pi \\ \sqrt 3 \cot 2x + 1 \ne 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\ \cot 2x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\ 2x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\ x \ne - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.$

Vậy $D =\mathbb R \backslash  \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)$

Chú ý:

Một số em thường quên mất điều kiện để $\cot 2x$ xác định, đó là $2x \ne k\pi$ dẫn đến thiếu điều kiện.