Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
LG a
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\) xác định \( \Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :
\(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
LG b
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \cos 2x - \cos x \ne 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr} \)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}\)
LG c
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ 1 + \tan x \ne 0 \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \tan x \ne - 1 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\tan x\) xác định, đó là \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
LG d
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ne k\pi \\ \sqrt 3 \cot 2x + 1 \ne 0 \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\ \cot 2x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\ 2x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\ x \ne - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\cot 2x\) xác định, đó là \(2x \ne k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.