Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho hàm số $y = m{x^3} + {x^2} + x - 5.$ Tìm m để :

LG a

y’ bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = 3m{x^2} + 2x + 1$

Ta có $y' = 3m{x^2} + 2x + 1$ là bình phương của một nhị thức bậc nhất khi và chỉ khi

$\left\{ {\matrix{   {3m > 0}  \cr   {\Delta ' = 1 - 3m = 0}  \cr  } } \right.\Leftrightarrow m={1\over 3}$

LG b

y’ có hai nghiệm trái dấu

Lời giải chi tiết:

y’ có hai nghiệm trái dấu ⇔ $3m.1 < 0 \Leftrightarrow m < 0$

LG c

$y’ > 0$ với mọi x.

Lời giải chi tiết:

+) Với $m = 0;\; y’ = 2x + 1 > 0  \Leftrightarrow x >  - {1 \over 2}$ (không thỏa yêu cầu)

+) Với $m ≠ 0$

$y' > 0,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {3m > 0}  \cr   {\Delta ' = 1 - 3m < 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow m > {1 \over 3}$