Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Hình H ₁ gồm ba đường tròn $\left( {{O_1};{r_1}} \right),\left( {{O_2};{r_2}} \right)$ và $\left( {{O_3};{r_3}} \right)$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H ₂ gồm ba đường tròn $\left( {{I_1};{r_1}} \right),\left( {{I_2};{r_2}} \right)$ và $\left( {{I_3};{r_3}} \right)$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H ₁ và H ₂ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có

${{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}$ ${{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}}$ ${{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}}$

Suy ra $\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}$ nên có phép dời hình F biến ba điểm O ₁ , O ₂ , O ₃ lần lượt thành ba điểm I ₁ , I ₂ , I ₃

Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn $({O_{1}}{\rm{; }}{r_1}),{\rm{ }}({O_2};{\rm{ }}{r_2}),{\rm{ }}({O_3};{\rm{ }}{r_3})$ lần lượt thành ba đường tròn $({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})$, tức là biến hình H ₁ thành hình H ₂

Vậy hai hình H ₁ và H ₂ bằng nhau