Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc


Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu

\(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).

Ta có:

\(\eqalign{  & AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'{C^2}} \right)  \cr  & B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B{D^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A'C = AC' = B'D = BD' \cr} \)

⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .

Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.


Cùng chủ đề:

Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao