Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 5. Giới hạn một bên


Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Áp dụng định nghĩa giới hạn

Áp dụng định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số, tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} \)

Phương pháp giải:

Giới hạn phải

Giả sử hàm số \({\rm{f}}\) xác định định trên khoảng \(\left( {{x_o};b} \right)\). Ta nói rằng hàm số \({\rm{f}}\) có giới hạn bên phải là số thực \(L\) khi \(x\) tiến về \({x_o}\) nếu mọi dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) trong khoảng \(\left( {{x_o};b} \right)\) mà \(\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}\) ta đều có \(\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L\).

Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ + } {\rm{f}}\left( x \right) = L\) hoặc \({\rm{f}}\left( x \right) \to L\) khi \(x \to x_o^ + \).

Giới hạn trái

Giả sử hàm số \({\rm{f}}\) xác định định trên khoảng \(\left( {a;{x_o}} \right)\). Ta nói rằng hàm số \({\rm{f}}\) có giới hạn bên trái là số thực \(L\) khi \(x\) tiến về \({x_o}\) nếu mọi dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) trong khoảng \(\left( {a;{x_o}} \right)\) mà \(\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}\) ta đều có \(\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L\).

Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ - } {\rm{f}}\left( x \right) = L\) hoặc \({\rm{f}}\left( x \right) \to L\) khi \(x \to x_o^ - \).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\) mà \(\lim {x_n} = 1\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \sqrt {{x_n} - 1} \)\( = \sqrt {1 - 1}  = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\).

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {\sqrt {5 - x} + 2x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;5} \right)\) mà \(\lim {x_n} = 5\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {\sqrt {5 - {x_n}}  + 2{x_n}} \right)\)\( = \sqrt {5 - 5}  + 2.5 = 10\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = 10\).

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {1 \over {x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {3; + \infty } \right)\) mà \(\lim {x_n} = 3\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} =  + \infty \) vì \(\lim 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} > 3 \Rightarrow {x_n} - 3 > 0\end{array} \right.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{1}{{x - 3}} =  + \infty \)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {1 \over {x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;3} \right)\) mà \(\lim {x_n} = 3\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} =  - \infty \) vì \(\lim 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} < 3 \Rightarrow {x_n} - 3 < 0\end{array} \right.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{1}{{x - 3}} =  - \infty \)


Cùng chủ đề:

Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao