Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

LG a

Cả ba đồng xu đều sấp ;

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân do 3 đồng xu độc lập

Lời giải chi tiết:

Gọi $A_i$ là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” ($i = 1,2,3$), ta có: $P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.$

(Vì mỗi đồng xu khi gieo chỉ có thể sấp hoặc ngửa)

Vì gieo 3 đồng xu một cách độc lập nên các biến cố ${A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}$ độc lập với nhau.

Biến cố cả 3 đồng xu đều gấp là: ${A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}$

Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: $P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})$

$={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}=  {1 \over 8}$

Vậy xác suất để ba đồng xu cùng sấp là ${1 \over 8}$

LG b

Có ít nhất một đồng xu sấp ;

Lời giải chi tiết:

Gọi $H$ là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.

Biến cố đối của biến cố $H$ là $\overline H$ :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.

Gọi $B_i$ là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” ($i = 1,2,3$), ta có: $P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.$

Các biến cố ${B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}$ độc lập.

Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: $P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})$

$={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}=  {1 \over 8}$

Do đó $P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.$

Vậy : $P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}$

LG c

Có đúng một đồng xu sấp.

Phương pháp giải:

Một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa

Lời giải chi tiết:

Gọi $K$ là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”, tức là một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa

Vậy có 3 trường hợp: Đồng xu thứ i sấp, hai đồng còn lại ngửa $( i =1,2,3)$

Ta có:

$K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}}\, {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}$

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

$P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right)$$+ P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)$

Vì các đồng xu độc lâp với nhau, nên theo quy tắc nhân xác suất, ta được :

$P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}$

Tương tự $P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}}\,  \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}$.

Từ đó $P\left( K \right) = {3 \over 8}$