Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Câu 58

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

b. Hàm số $y = \sqrt x$ có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Đúng

b. Sai (vì hàm số $t = \sqrt x$ không có đạo hàm tại x = 0)

c. Sai (vì hàm số $y = \left| x \right|$ không có đạo hàm tại x = 0)

Câu 59

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {4 \over {x - 1}}$ tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là

A. $y = -x – 3$

B. $y = -x + 2$

C. $y = x – 1$

D. $y = x + 2$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & y\left( { - 1} \right) =  - 2  \cr  & y' =  - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr}$

$y'(-1)=-1$

Tiếp tuyến cần tìm là: $y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3$

Chọn A

Câu 60

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {1 \over {\sqrt {2x} }}$ tại điểm với hoành độ $x = {1 \over 2}$ có phương trình là :

A. $2x – 2y = -1$

B. $2x – 2y = 1$

C. $2x + 2y = 3$

D. $2x + 2y = -3$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }}  \cr  & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1  \cr  & y'\left( {{1 \over 2}} \right) =  - 1 \cr}$

Phương trình tiếp tuyến : $y - 1 =  - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y =  - x + {3 \over 2}$

Chọn C

Câu 61

Hàm số có đạo hàm bằng $2x + {1 \over {{x^2}}}$ là :

A. $y = {{{x^3} + 1} \over x}$

B. $y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}$

C. $y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}$

D. $y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5$

$\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}$

Chọn B

Câu 62

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx

B. –sinx

C. cosx

D. –cosx

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits}   \cr  & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} =  - \cos x \cr}$

Mà $2010 = 4.502 + 2$ nên chọn D

Câu 63

Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.

a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian $u = \sqrt x$ là y = …………….

b. Hàm số hợp của hàm số $y = {u^n}$ và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….

c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

d. Hàm số $y = \sqrt {\cos x}$ là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

Lời giải chi tiết:

a. $\cot \sqrt x$

b. ${\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}$

c. $\tan u\,\text{ và }\,3x$

d. $\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x$