Chủ đề 6: Các đường đồng quy của tam giác — Không quảng cáo

Giải bài tập 1. Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (hình 12).

Giải bài tập Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC.

Giải bài tập Cắt một tam giác bằng giấy rồi gấp lại để xác định trung điểm của một cạnh. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện (hình 14a). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

Giải bài tập Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác ABC ở hình 15 vào vở. Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF của tam giác. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

Giải bài tập Ở hình 17, G là trọng tâm của tam giác ABC.

Giải bài tập Ở hình 18, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM. Các bạn An, Bình, Chi lần lượt đưa ra các tỉ lệ giữa đoạn thẳng MG, AM và AG như sau:

Giải bài tập Mặt cắt ngôi nhà trong hình 19 là tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến.

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A (hình 20) có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F. Biết BE = 9 cm.

Giải bài tập Cắt một góc xOy bằng giấy rồi gấp lại sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của góc đó (hình 22).

Giải bài tập Quan sát hình 25, biết Oz là tia phân giác của góc xOy

Giải bài tập Quan sát hình 27, Lan cho rằng vì MB = MC nên điểm M nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Giải bài tập Cho bài toán (hình 24) có giả thiết và kết luận như sau:

Giải bài tập Cho điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau (hình 26). Hãy so sánh góc AOM và góc BOM.

Giải bài tập a) Ở hình 31a, hãy vẽ đường phân giác HN của tam giác HIJ.

Giải bài tập Vẽ tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D (hình 30). Khi đó đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

Giải bài tập Ở hình 32, cho biết tam giác ABC cân tại A, AM là tia phân giác của góc A.

Giải bài tập Quan sát hình 33, cho biết tam giác MAB cân tại M, MN là tia phân giác của góc AMB.

Giải bài tập Ở hình 34, biết tam giác ABC cân tại C, AM là đường trung tuyến. Bạn Hải cho rằng: “Vì tam giác ABC cân có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là tia phân giác của góc A”.

Giải bài tập Vẽ một tam giác trên giấy. Dùng phương pháp gấp giấy để xác định ba đường phân giác của tam giác (hình 35). Sau khi gấp xong, em hãy mở tam giác ra quan sát và nhận xét: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không ?

Giải bài tập Dựa vào hình 36, hãy viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí theo gợi ý sau: