Dạng 2. Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số Chủ đề 3 Ôn hè Toán 6
Tải vềSố nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.
Lý thuyết
Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.
Bài tập
Chứng minh rằng:
a) 2414 + 9218 là hợp số.
b) \(\overline {abcabc} + 7\) là hợp số.
Bài 2:
Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chứng minh rằng:
a) 2414 + 9218 là hợp số.
b) \(\overline {abcabc} + 7\) là hợp số.
Phương pháp
Nếu a\( \vdots \)m; b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \) m
Lời giải
a) Vì 2414 \( \vdots \) 2; 9218 \( \vdots \) 2 nên (2414 + 9218) \( \vdots \) 2
Do đó, 2414 + 9218 có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {abcabc} + 7\\ = 1000.\overline {abc} + \overline {abc} + 7\\ = 1001.\overline {abc} + 7\end{array}\)
Vì 1001 \( \vdots \) 7 nên 1001 . \(\overline {abc} \) \( \vdots \) 7
Mà 7 \( \vdots \) 7
Do đó, \((1001.\overline {abc} + 7) \vdots 7\)
Vậy \(\overline {abcabc} + 7\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.
Bài 2:
Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.
Phương pháp
Xét các trường hợp của x để 41.x chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Lời giải
+) Nếu x = 0 thì 41 . x = 0 không là số nguyên tố (Loại)
+) Nếu x = 1 thì 41 . x = 41 . 1 = 41 là số nguyên tố ( Thỏa mãn)
+) Nếu x \( \ge \) 2 thì 41 . x nhận 1; 41; x; 41.x làm ước của nó nên là hợp số ( Loại)
Vậy với x = 1 thì 41 . x là số nguyên tố.