Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 10 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ∆ABC đều cạnh A, trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Hãy tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài ở miền ngoài của tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của nửa đường tròn đường kính BC với hai cạnh AB và AC.

∆BOM cân có $\widehat B = 60^\circ$ nên là tam giác đều.

và $OB = \dfrac{a}{2}$

Do đó diện tích hình quạt tròn BOM là :

${S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} = \dfrac{{\pi {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}.60}}{ {360}} = \dfrac{{\pi {a^2}} }{ {24}}$(đvdt)

${S_{BOM}} = \dfrac{{{{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{ 4} =\dfrac {{{a^2}.\sqrt 3 } }{ {16}}$(đvdt)

Vậy ${S_1} = {S_q} - {S_{BOM}} = \dfrac{{\pi {a^2}} }{ {24}} -\dfrac {{{a^2}\sqrt 3 } }{ {16}}$$\,= \dfrac{{{a^2}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)}}{ {48}}$

Dễ thấy S ₁ = S ₂ .

Vậy diện tích phần hình tròn nằm ngoài của tam giác là : $S =\dfrac {{2.{a^2}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)} }{{48}}$$\, = \dfrac{{{a^2}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)} }{ {24}}$.