Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho hai đường thẳng : $y = 2x – 1$ (d ₁ ) và $y = -x + 2$ (d ₂ ).

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d ₁ ) và (d ₂ ).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M nói trên và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4.

c. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua gốc tọa độ O và song song với (d ₁ )

Bài 2. Cho đường thẳng (d): $y = ax + b \;( a ≠ 0)$

a. Tìm a, b biết rằng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2)$ và $B(2; 0)$.

b. Vẽ đồ thị của hàm số $y = ax + b$ với a, b vừa tìm được ở câu a

LG bài 1

Phương pháp giải:

a) Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm x, từ đó thay vào một trong hai hàm số ban đầu để tìm y

b) Xác định được tung độ gốc bằng 4 rồi thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng để tìm a

c) Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a', b ≠ b'$

Lời giải chi tiết:

a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d ₁ ) và (d ₂ ):

$2x - 1 = -x + 2 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1$

Thế $x = 1$ vào phương trình của (d ₁ ) $⇒ y = 2.1 – 1 ⇒ y = 1$.

Vậy $M(1; 1)$.

b. Phương trình đường thẳng (d) có dạng: $y = ax + b\; (a ≠ 0)$

Đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng $4 ⇒ b = 4$

Khi đó: $y = ax + 4$.

$M ∈ (d) ⇒ 1 = a.1 + 4 ⇒ a = -3$.

Vậy : $y = -3x + 4$.

c. Vì (d’) // (d ₁ ) nên (d’) có phương trình: $y = 2x + b \;(b ≠ -1)$

Vì $O ∈ (d’) ⇒ b = 0$. Vậy phương trình của (d’) là : $y = 2x$.

LG bài 2

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ các điểm A, B vào phương trình đường thẳng $(d)$ để tìm a, b.

b) Xác định tọa độ 2 điểm thuộc đồ thị hàm số rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó

Lời giải chi tiết:

a. $A ∈ (d)$ nên ta có:

$2 = a + b ⇒ b = 2 – a$  (1)

$B ∈ (d)$ nên ta có:

$0 = 2a + b ⇒ b = -2a$  (2)

Từ (1) và (2) $⇒ 2 – a = -2a ⇒ a = -2$

Khi đó $b = 4$.

Vậy : $y = -2x + 4$.

b. Ta có: $y = -2x + 4$

Với $x=1$ thì $y=-2.1+4=2$. Ta có điểm $A(1; 2)$

Với $x=2$ thì $y=-2.2+4=0$. Ta có điểm $B(2; 0)$

Đường thẳng $y = -2x + 4$ qua $A(1; 2)$ và $B(2; 0)$.