Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)$\left\{ \matrix{  \sqrt 3 x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.$

b) $\left\{ \matrix{  3x - 5y =  - 7 \hfill \cr  2x + 3y = 8. \hfill \cr}  \right.$

Bài 2: Tìm m, n để hai hệ phương trình sau tương đương :

$\left\{ \matrix{  x - 3y =  - 1 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.$    và $\left\{ \matrix{  2mx + 5y = 1 \hfill \cr   - 2x + ny = 4. \hfill \cr}  \right.$

Bài 3: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm : $\left\{ \matrix{  mx - y = 1 \hfill \cr   - x + y =  - m. \hfill \cr}  \right.$

Bài 4: Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc $50\;km/h$ rồi tiếp tục đi từ B đến C vận tốc $45\;km/h$. Biết rằng quãng đường từ A đến C là $165\;km/h$ và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B và C là ${1 \over 2}$ giờ. Tính thời gian ô tô đi trên hai quãng đường AB và BC.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Lời giải chi tiết:

Bài  1: a) $\left\{ \matrix{  \sqrt 3 x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  \sqrt 3 x - \left( {1 + \sqrt 2 y} \right) =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  y = \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.$

Hệ có nghiệm duy nhất : $\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right).$

b) $\left\{ \matrix{  3x - 5y =  - 7 \hfill \cr  2x + 3y = 8 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  6x - 10y =  - 14 \hfill \cr  6x + 9y = 24 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  19y = 38 \hfill \cr  3x - 5y =  - 7 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  x = 1. \hfill \cr}  \right.$

Hệ có nghiệm duy nhất: $(1; 2).$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình thứ nhất, thế nghiệm tìm được vào hệ thứ hai ta được m,n

Thế m,n vào hệ thứ hai để thử lại

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Giải hệ : $\left\{ \matrix{  x - 3y =  - 1 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3y - 1 \hfill \cr  2\left( {3y - 1} \right) + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3y - 1 \hfill \cr  9y = 9 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right.$

Thế $x = 2$ và $y = 1$ vào hệ thứ hai, ta được :

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  4m + 5.1 = 1 \hfill \cr  \left( { - 2} \right).2 + n.1 = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m =  - 1 \hfill \cr  n = 8. \hfill \cr}  \right.$

Thử lại : $m = − 1$ và $n = 8$, ta có hệ : $\left\{ \matrix{   - 2x + 5y = 1 \hfill \cr   - 2x + 8y = 4 \hfill \cr}  \right.$

Hệ có nghiệm $( 2; 1)$.

Vậy với $m = − 1$ và $n = 8$ thì hai hệ phương trình tương đương.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m

Hệ phương trình vô số nghiệm khi pt bậc nhất trên có vô số nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Từ phương trình: $- x + y = − m  \Leftrightarrow  y = x – m.$

Thế y vào phương trình thứ nhất, ta được :

$mx - \left( {x - m} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = 1 - m\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vô số nghiệm :

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m - 1 = 0 \hfill \cr  1 - m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 1.$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Gọi x là thời gian ô tô đi từ A đến B ( $x > 0; x$ tính bằng giờ)

y là thời gian ô tô đi từ B đến C ( $y > 0; y$ tính bằng giờ).

Quãng đường AB bằng $50x\; (km)$, quãng đường BC bằng $45y\; (km).$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{  50x + 45y = 165 \hfill \cr  y - x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  50x + 45y = 165 \hfill \cr   - 50x + 50y = 25 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  95y = 190 \hfill \cr  y - x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  x = {3 \over 2} \hfill \cr}  \right.$

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là ${3 \over 2}$ giờ; thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là $2$ giờ.