Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Bài 1. a. Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin78o,cos24o,sin40o,cos87o,sin42o
b. Tính : D=sin215∘+sin275∘−2cos49∘sin41∘+tan26∘.tan64∘
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AC=3cm,HC=1,8cm.
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
a. Chứng minh AM.AB=AN.AC.
b. Chứng minh SAMNSABC=sin2B.sin2C
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm.
sin2α+cos2α=1
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: cos24∘=sin66∘,cos87∘=sin3∘.
Vì 3∘<40∘<42∘<66∘<78∘ nên:
sin3∘<sin40∘<sin42∘<sin78∘⇒cos87∘<sin40∘<sin42∘<cos24∘<sin78∘
b.
D=sin215∘+sin275∘−2cos49∘sin41∘+tan26∘.tan64∘=sin215∘+cos215∘−2sin41∘sin41∘+tan26∘.cot26∘=1−2+1=0
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Định lý Pytago
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tính chất đường phân giác của tam giác
Lời giải chi tiết:
a. ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
AC2=BC.HC (hệ thức lượng)
⇒BC=AC2HC=321,8=5 (cm)
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
AB2=BC2−AC2=52−32=16
⇒AB=4(cm)
Ta có: sinB=ACBC=35⇒ˆB≈36∘52′⇒ˆC≈90∘−36∘52′≈53∘08′
b. AD là phân giác của ∆ABC, ta có:
DBDC=ABAC=43⇒DB4=DC3=DB+DC4+3=BC7=57⇒DB=4.57=207(cm)
Ta có: BH=BC−HC=5−1,8=3,2(cm)⇒DH=BH−BD=3,2−207≈0,34(cm)
Lại có: BC.AH=AB.AC (hệ thức lượng)
⇒AH=AB.ACBC=3.45=2,4(cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD, ta có:
AD2=AH2+DH2≈(2,4)2+(0,34)2≈5,8756
⇒AD≈2,42(cm)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
a. ∆AHB vuông tại H (giả thiết) có HM là đường cao, ta có:
A{H^2} = AM.AB (hệ thức lượng) (1)
Tương tự với ∆AHC có đường cao HN, ta có:
A{H^2} = AN.AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB = AN.AC (3)
b. Xét ∆AMN và ∆ABC có \widehat A chung và (3)
⇒ ∆AMN đồng dạng ∆ACB (c.g.c)
\Rightarrow {{{S_{AMN}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AN} \over {AB}}} \right)^2} (4)
Ta có: {\widehat H_1} = \widehat C (cùng phụ với {\widehat H_2} )
Xét ∆ANH vuông tại N, ta có:
AN = AH.sin{H_1} = AH.sinC (vì {\widehat H_1} = \widehat C )
\Rightarrow A{N^2} = A{H^2}.{\sin ^2}C (5)
Xét ∆AHB, ta có: AH = AB.\sin B \Rightarrow {\rm A}{{\rm H}^2} = A{B^2}.{\sin ^2}B
\Rightarrow A{B^2} = {{A{H^2}} \over {{{\sin }^2}B}} (6)
Thay (5), (6) vào (4), ta có: {{{S_{AMN}}} \over {{S_{ACB}}}} = {{A{H^2}.{{\sin }^2}C} \over {{{A{H^2}} \over {{{\sin }^2}B}}}} = {\sin ^2}B.{\sin ^2}C