Đề kiểm tra học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức - Đề số 4 — Không quảng cáo

Viết tập hợp \(A\) dưới dạng liệt kê các phần tử thỏa mãn đề bài.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10\) là \(A = \left\{ {6;7;8;9} \right\}.\)

Quan sát hình vẽ ta thấy: Chiếc đĩa vừa có tâm đối xứng và trục đối xứng

- Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$

- Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

Đáp án A: Vì $37$  chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: $34$  không phải là số nguyên tố ($34$  chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.

Đáp án C: $36$  không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.

Đáp án D: $39$  không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

Tìm điều kiện của \(a\) .

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\)

Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27

Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27

Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\)

Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\)

Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\)

Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\)

Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9.

Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3

Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.    \(a\, \vdots \,m;\,b\, \vdots \,m;\,c\, \vdots \,m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots \,m\)

Vì \(75\, \vdots \,3;\,120\, \vdots \,3\) nên để \(M = 75 + 120 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\) nên ta chọn \(x = 12.\)

+ Vẽ tia số.

+ Số tự nhiên lớn hơn thì nằm bên phải, nhỏ hơn thì nằm bên trái.

n là một số tự nhiên lớn hơn 2  nên n nằm bên phải điểm 2 => B sai, C đúng

n là một số tự nhiên nhỏ hơn 5 nên n nằm bên trái điểm 2 =>A,D sai.

Trong tam giác đều ba cạnh bằng nhau mà \(MN = 5\,cm\) nên ta có: \(MN = NP = MP = 5\,cm\)

=> Chọn D

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ta có:

$\begin{array}{l}9 = {3^2};24 = {2^3}.3\\ \Rightarrow BCNN\left( {9;24} \right) = {2^3}{.3^2} = 8.9 = 72\end{array}$

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các chữ số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó chia hết cho 5.

Tìm số thỏa mãn cả 2 dấu hiệu trên.

550 có chữ số tận cùng là 0.

Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Vậy 550 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5

+ Số đối của 0 là 0.

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x.

Số đối của số 0 là 0.

Vì \(x - 236\)  là số đối của số 0 nên

\(\begin{array}{l}x - 236 = 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0 + 236\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 236.\end{array}\)

Các câu A, B, D đúng.

Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng gồm 3 đường thẳng đi qua hai định đổi diện và 3 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện => C sai.

Hình a có trục đối xứng.

Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta thực hiện: Số hạng chưa biết $ = $  Tổng $ - $  Số hạng đã biết

\(\begin{array}{l}9 + x = 2\\x = 2 - 9\\x =  - 7\end{array}\)

Sử dụng dấu hiệu nhận biết lục giác đều.

Các đáp án A, B, D đúng.

Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính => Đáp án C sai .

Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.

\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) =  - 1521\)

Tích \(\left( {ab} \right)c\) hay \(a\left( {bc} \right)\) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là \(abc\) .

Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\)

\(\begin{array}{l}\left( {ab} \right)c = \left( {a.b} \right).c = a.b.c = abc\\a\left( {bc} \right) = a.\left( {b.c} \right) = a.b.c = abc\\b\left( {ac} \right) = b.\left( {a.c} \right) = b.a.c = a.b.c = abc\end{array}\)

Sử dụng: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau.

Do góc EH và FG là cạnh bên của hình thang EFGH nên:

\(EH=FG\)

Đối với biểu thức không có dấu ngoặc thì thứ tự thực hiện phép tính đúng là : Lũy thừa\( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

Đặt tính rồi tính.

Vậy \(5125 + 456875 = 462000\)

- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.

- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm

Trong tam giác đều ba góc bằng nhau  =>  Đáp án C sai.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông.

Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song => Đáp án B sai.

+ Chỉ ra các số lớn hơn \(22\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(27.\)

+ Từ đó viết tập hợp A dưới dạng liệt kê.

Các số lớn hơn \(22\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(27\) là \(23;24;25;26;27.\)

Nên \(A = \left\{ {23;24;25;26;27} \right\}.\)

+ Tìm số trang có đánh 1 chữ số, số trang đánh 2 chữ số, số trang đánh 3 chữ số, số trang đánh 4 chữ số

+ Từ đó suy ra số chữ số cần dùng.

Quyển sách có:

+ Số trang có \(1\) chữ số là \(9 - 1 + 1 = 9\)

+ Số trang có \(2\) chữ số là \(99 - 10 + 1 = 90\) trang

+ Số trang có \(3\) chữ số là \(999 - 100 + 1 = 900\) trang

+ Số trang có \(4\) chữ số là \(2746 - 1000 + 1 = 1747\) trang

Vậy số chữ số cần dùng là:

\(1.9 + 2.90 + 3.900 + 4.1747 = 9877\) (chữ số)

Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$ Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$

Ta có: Gọi chiều dài viên gạch là $x.$ Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$ Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$ Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$ $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$ Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$

- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10)

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

Ta có: 9 = \({3^2}\),   10 = 2.5,    15 = 3.5.

Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 2

Số mũ lớn nhất của 5 là 1

=> BCNN(9, 10, 15) = \({2.3^2}.5\) = 90

Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

- Nhiệt độ 10h = ( Nhiệt độ lúc 7h ) + \(6^\circ C\).

- Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.

Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:

\(\left( { - 4} \right) + 6 = 6 - 4 = 2\left( {^\circ C} \right)\)

Đếm số tam giác đều đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

Ta đánh số như hình trên

Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Vậy có 6 tam giác đều.

- Độ dài đường chéo lớn = (Tổng độ dài hai đường chéo + Hiệu độ dài hai đường chéo) : 2

=> Độ dài đường chéo bé = Tổng độ dài hai đường chéo - Độ dài đường chéo lớn

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\).

Độ dài đường chéo lớn là: \(\left( {30 + 2} \right):2 = 16\,\left( {cm} \right)\)

Độ dài đường chéo bé là: \(30 - 16 = 14\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình thoi là: \(\frac{{16.14}}{2} = 112\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình hình thang = \(\frac{1}{2}\). Chiều cao.(đáy lớn + đáy nhỏ).

Chi phí = Diện tích hình thang : 9 . 103 000

Diện tích của hiên nhà là:  \(\frac{1}{2}\).45.(54 + 72) = 2835 (dm ² )

Vậy chi phí của cả hiên là:  2835 : 9 . 103 000 = 32 445 000 (đồng).

­ - Tính nửa chu vi HCN

- Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (Đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng).

- Tính diện tích HCN

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

\(36:2 = 18\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(18:\left( {2 + 1} \right).2 = 12\left( {cm} \right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

\(18 - 12 = 6\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(12.6 = 72\,\,(c{m^2})\)

Hình a và hình b có trục đối xứng, ví dụ ta có thể vẽ trục đối xứng của chúng như sau:

Những hình có trục đối xứng: tam giác đều, cánh quạt, trái tim, cánh diều.

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.

Ta có: \((6000 + 725) + 161291 = 6725 + 161291\)

Hay \(161291 + 6725 = (6000 + 725) + 161291\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6725\).

Áp dụng tính chất \({A^2} \ge 0\) với mọi A và tính chất \(m - {A^2} \le m\)  để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

\(C =  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)

Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow  - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\) .

\(C = 10\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi \(x = 5\) .

Dựa vào việc so sánh hai số nguyên:

+ Với \(a,b \in Z\), nếu điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ trên trục số nằm ngang thì \(a < b\)

+ Số nguyên $b$ là số liền sau của số nguyên $a$ nếu \(a < b\) và giữa $a$ và $b$ không có số nguyên nào nữa.

\( - \overline {a99}  >  - 649 >  - \overline {6a0}  \Rightarrow \overline {a99}  < 649 < \overline {6a0}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 6\\4 < a\end{array} \right. \Rightarrow 4 < a < 6\).

Mà \(a \in {N^*}\) nên \(a = 5\).

Nhân thêm vào hai vế của biểu thức $P$ với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của $P$.

\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)

Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1.

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$

Gọi \(d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)\) ta có:

\(14n + 3\, \vdots \,d\) và \(21n + 4 \, \vdots \, d\)

\(3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d\) và \(2\left( {21n + 4} \right) \vdots d\)

\(42n + 9 \,\vdots \, d\) và \(42n + 8 \, \vdots \, d\)

\(\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d\)

Suy ra \(1 \vdots d\)

\(d = 1\)

Vậy \(ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1\) hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.

+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)

+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)

Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)

Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)