Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức - Đề số 4 — Không quảng cáo

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Các số không có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì không chia hết cho $5$.

Do đó các số không chia hết cho $5$ có chữ số tận cùng là $1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9$.

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Chu vi của một hình tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh.

Do hình tam giác ABC có bốn cạnh bằng nhau và AC = 5 cm nên :

Chu vi tam giác ABC là: $5 + 5 + 5 = 15$(cm)

Cách khác:

Chu vi tam giác ABC là: $5.3 = 15$ (cm).

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông.

Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song => Đáp án B sai.

Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố $2;3$ và $5.$

+) Phân tích số $2150$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $2150 = {2.5^2}.43$

+) Phân tích số $1490$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $1490 = 2.5.149$

+) Phân tích số $2340$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $2340 = {2^2}{.3^2}.5.13$

Vậy có số $2340$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu tất cả các số hạng chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2, nếu trong tổng có 1 số hạng không chia hết cho 2 thì A không chia hết cho 2.

Do 12$\vdots$2; 14$\vdots$2; 16$\vdots$2 nên để A  $\not\vdots$2 thì x  $\not\vdots$2

=> x$\in${1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.

Áp dụng công thức: $a + b + c{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a + b} \right) + c{\rm{ }} = {\rm{ }}a + \left( {b + c} \right)$

Ta có: $a + b + 91 =\left( {a + b} \right) +91 =a + \left( {b + 91} \right)$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là $91\,;\,\,a$.

- Cạnh của hình vuông = Chu vi : 4

=> Diện tích hình vuông.

- Ta có cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 cm. - Diện tích hình vuông ABCD = 7 .7 = 49 cm ² .

Tìm B(4), B(7)

Tìm BC(4,7)

Tìm BCNN của 4 và 7: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;... }

=> BCNN(4, 7) = 28

B.

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình thang, hình B là hình thoi, hình C là hình tròn, hình D là hình bình hành.

Vậy trong các hình đã cho, hình B là hình thoi.

Sử dụng công thức tính chu vi hình bình hành.

Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

- Sử dụng kiến thức bội chung $2$ hay nhiều số: bội chung của $2$ hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Số $x$ là bội chung của $3$ số $a,b,c$ nếu $x$ chia hết cho cả $a,b,c$.

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: $S = \frac{{m.n}}{2}$

Diện tích hình thoi là: $S = \frac{{15.6}}{2} = 45\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Viết tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê các phần tử thỏa mãn đề bài.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn $5$ và nhỏ hơn $10$ là $A = \left\{ {6;7;8;9} \right\}.$

Trong phép trừ $a - b = x$  thì  $a$ là số bị trừ; $b$ là số trừ và $x$ là hiệu.

Trong phép trừ $231 - 87$ thì $231$ là số bị trừ và $87$ là số trừ nên C đúng.

- Ta viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập thành từ ba số $0;1;3$ sao cho chữ số hằng trăm khác $0$.

- Đếm các số.

Có bốn số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $310;301;103;130.$

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng.

- Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng.

$a + b + c = \left( {a + b} \right) + b$ sai vì $c$ không thể bằng $b$.

Dựa vào cách nhận biết hình bình hành.

Hình bình hành có 4 đỉnh, có bốn cạnh, hai cạnh đối song song => A, B, D đúng

Hình có bốn đỉnh chưa chắc là hình bình hành, ví dụ:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa rồi đến nhân chia cuối cùng là cộng trừ.

Ta có ${6^2}:4.3 + {2.5^2} = 36:4.3 + 2.25 = 9.3 + 50 = 27 + 50 = 77$ .

Tìm số hạng chưa biết: Lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Ta có:

$7+x=362$

$x=362-7$

$x=355$.

Trong hình chữ nhật hai cạnh đối bằng nhau.

Trong hình chữ nhật ABCD, cạnh đối của cạnh AB là DC nên $AB = DC = 5\,cm$

Tìm điều kiện của $a$.

Tính tổng các chữ số trong $\overline {1a52}$

Tìm $a$ để tổng đó chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của $\overline {1a52}$ là $1 + a + 5 + 2 = a + 8$ để số $\overline {1a52}$ chia hết cho 9 thì $a + 8$ phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

$\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}$

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó $a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1$

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; phép trừ $ab + ac - ad = a\left( {b + d - c} \right).$

Ta có $12.100 + 100.36 - 100.19$$= 100.\left( {12 + 36 - 19} \right) = 100.29 = 2900.$

B. DC

Quan sát hình vẽ để tìm cặp cạnh song song với nhau.

Quan sát hình vẽ ta thấy cạnh AB song song với cạnh DC.

- Trong hình lục giác đều:

+ 6 cạnh bằng nhau

+ 3 đường chéo chính bằng nhau.

Đáp án B sai do MQ là đường chéo chính, sửa lại:

6 cạnh là MN, NP, PQ, HR, QR, HM

Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng để biến đổi và so sánh $A,B.$

Ta có $A = 1987657.1987655$$= \left( {1987656 + 1} \right).1987655$$= 1987656.1987655 + 1987655\,\,\,\left( 1 \right)$

Và $B = 1987656.\left( {1987655 + 1} \right)$ $= 1987656.1987655 + 1987656\,\,\,\left( 2 \right)$

Vì $1987655 < 1987656$ và từ (1) và (2) suy ra $A < B.$

Thực hiện phép chia trước rồi tìm $x$ bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có $x - 50:25 = 8$

$x - 2 = 8$

$x = 8 + 2$

$x = 10.$

Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$

Và tính chất $ab - ac = a\left( {b - c} \right).$

Ta có $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$

$= \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.$

Vậy $A = 54.$

Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của $n.$

Vì $n \, \vdots \, n$ nên để $(n + 4) \, \vdots \, n$ thì $4 \,  \vdots \, n$ suy ra $n \in \left\{ {1;2;4} \right\}$

Vậy có ba giá trị của $n$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

B.$\,25;\,\,85$

Viết các số có hai chữ số khác nhau từ ba chữ số $2;\,5;\,8{\rm{ }}$.

Số nào có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì không chia hết cho $5$.

Từ ba chữ số $2;\,\,5;\,\,8$ viết được các số có hai chữ số khác nhau là $25\,;\,\,28\,;\,\,52\,;\,\,58\,;\,\,82\,;\,\,85$.

Các số $\,25;\,\,85$ có chữ số tận cùng là $5$ nên chia hết cho $5$.

Vậy từ ba chữ số $2;\,\,5;\,\,8{\rm{ }}$ ta viết được các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho $5$ là $\,25;\,\,85$.

Điều kiện: $x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}$

Vì $\overline {23x5y}$ chia hết cho cả $2$ và $5$ nên $y = 0$ ta được số $\overline {23x50}$ .

Số $\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.$

Vậy $x = 8;y = 0$, ta có số $23850.$

+ Phân tích số $1936$ ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.

+ Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.

Phân tích số $1936$ ra thừa số nguyên tố ta được

Hay $1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44$

Vậy cạnh hình vuông bằng $44\,m.$

+Tìm các ước chung nhỏ hơn $40$ của $120$ và $200.$

+) Vì $120 \, \vdots \, x$ nên $x \in$Ư$\left( {120} \right)$$= \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}$

+) Vì $200 \, \vdots \, x$ nên $x \in$Ư$\left( {200} \right)$$= \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}$

Nên $x \in$ƯC$\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}$ mà $x < 40$ nên $x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.$

- Độ dài đường chéo lớn = (Tổng độ dài hai đường chéo + Hiệu độ dài hai đường chéo) : 2

=> Độ dài đường chéo bé = Tổng độ dài hai đường chéo - Độ dài đường chéo lớn

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: $S = \frac{{m.n}}{2}$.

Độ dài đường chéo lớn là: $\left( {30 + 2} \right):2 = 16\,\left( {cm} \right)$

Độ dài đường chéo bé là: $30 - 16 = 14\left( {cm} \right)$

Diện tích hình thoi là: $\frac{{16.14}}{2} = 112\left( {c{m^2}} \right)$

Chia ra thành các trang đánh $1$ chữ số; $2$ chữ số và $3$ chữ số để tìm số trang của quyển sách.

$99$ trang đầu cần dùng $9.1 + 90.2 = 189$ chữ số

$999$ trang đầu cần dùng $9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889$ chữ số

Vì $189 < 600 < 2889$ nên trang cuối cùng phải có ba chữ số

Số chữ số dùng để đánh số trang có ba chữ số là $600 - 189 = 411$ (chữ số)

Số trang có ba chữ số là $411:3 = 137$ trang

Số trang của quyển sách là $99 + 137 = 236$ trang

A. $x = 120$

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

Ta có: $45 + \left( {1234 + x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45 + 1234 + x = 1234 + \left( {45+x} \right)$

Theo đề bài ta có: $45 + (1234 + x) = 1234 + (45 + 120)$

Nên: $1234 + \left( {45+x} \right) = 1234 + \left( {45{\rm{  +  120}}} \right)$

Từ đó suy ra $x = 120$.

Áp dụng tính chất các số chữ số tận cùng là  $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$ để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho $5$.

Ta đếm số lượng các số chia hết cho $5$ và điền vào ô trống.

Để lập được số chia hết cho $5$ thì các số đó phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$.

Từ bốn chữ số $0;{\rm{ 3; 5;}}\,9$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $5$ là:

$350\,;\,\,390\,;\,530\,;\,\,590;\,\,930\,;\,\,950;\,\,\,305\,;\,\,395\,;\,\,905\,;935$.

Có $10$ số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $5$. Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $10$.

- Diện tích tăng thêm bằng diện tích 4 hình vuông nhỏ cạnh bằng 4m và 4 hình chữ nhật có 1 cạnh bằng 4 m và 1 cạnh bằng cạnh hình vuông

- Tinh diện tích 4 hình vuông nhỏ

- Tính diện tích 4 hình chữ nhật

- Tính diện tích 1 hình chữ nhật

- Tính cạnh hình vuông đã cho

=> Diện tích sân trường lúc chưa mở rộng.

Diện tích tăng thêm bằng diện tích 4 hình vuông nhỏ cạnh bằng 4m và 4 hình chữ nhật có 1 cạnh bằng 4 m và 1 cạnh bằng cạnh hình vuông

Diện tích 4 hình vuông nhỏ là: 4 . (4 . 4) = 64 m ²

Diện tích 4 hình chữ nhật là: 192 - 64 = 128 m ²

Diện tích 1 hình chữ nhật là 128 : 4 = 32 m ²

Cạnh hình vuông đã cho là: 32 : 4 = 8 m

Diện tích sân trường lúc chưa mở rộng là: 8 . 8 = 64 m ²