Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức - Đề số 2 — Không quảng cáo

Số tự nhiên \(a\) chia cho \(b\) được thương \(q\) và  dư $r$ có dạng \(a = b.q + r.\)

Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho \(5\) dư \(2\) là \(a = 5k + 2\,\left( {k \in N} \right).\)

Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; phép trừ \(ab + ac - ad = a\left( {b + d - c} \right).\)

Ta có $12.100 + 100.36 - 100.19$\( = 100.\left( {12 + 36 - 19} \right) = 100.29 = 2900.\)

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

=> Hình 1 và Hình 3 là hình thoi

- Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

- Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.

Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}\)

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Diện tích mảnh vườn = Diện tích phần đất hình vuông + Diện tích phần đất hình chữ nhật.

+ Diện tích hình vuông = Cạnh . Cạnh

+ Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng

Diện tích phần đất hình vuông là: \({2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần đất hình chữ nhật là: \(8.2 = 16\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích mảnh vườn là: \(4 + 16 = 20\,\left( {{m^2}} \right)\)

Viết tập hợp \(A\) dưới dạng liệt kê các phần tử thỏa mãn đề bài.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10\) là \(A = \left\{ {6;7;8;9} \right\}.\)

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình thứ nhất và thứ hai từ trên xuống là hình thoi.

Hình thứ ba là hình thang và hình thứ tư là hình bình hành.

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng.

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng ta có:

\(15946 + 51612 = 51612 + 15946\). Suy ra "?" có giá trị \(51612\).

Tính chất 1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Ta có: \(x\,\, \vdots \,\,2;\,\,y\,\, \vdots \,\,4 \Rightarrow y\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow \left( {x + y} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

- Sử dụng kiến ước chung của $2$ số: ước chung của $2$ hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Số \(x\) là ước chung của \(a,b\) nếu \(x\) vừa là ước của \(a\) vừa là ước của \(b\).

- Tìm ước của \(9\) và \(15\).

- Tìm các ước chung của $2$ hay số.

- Ta có:

Ư$(9) = {\rm{\{ 1,3,9\} }}$ và Ư$(15) = {\rm{\{ 1,3,5,15\} }}$

Vậy ƯC$(9,15) = $Ư\(\left( 9 \right) \cap \) Ư\(\left( {15} \right)\)$ = {\rm{\{ 1,3\} }}$

- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.

- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.

Ta có:

Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$

Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$

Sử dụng dấu hiệu nhận biết lục giác đều.

Các đáp án A, B, D đúng.

Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính => Đáp án C sai .

+) Quan sát và nhận dạng các hình.

+) Các phần tử của A viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu phẩy “,”

+) Các phần tử là tên các loại hình học.

Các hình trên theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang.

Vậy A = {hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang}

B. DC

Quan sát hình vẽ để tìm cặp cạnh song song với nhau.

Quan sát hình vẽ ta thấy cạnh AB song song với cạnh DC.

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ : Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9.$

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $ 2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\)    với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh tổng đã cho

Ta có \(53 + 25 + 47 + 75\)\( = \left( {53 + 47} \right) + \left( {25 + 75} \right) = 100 + 100 = 200\)

Chu vi hình vuông cạnh \(a\) là: \(C = 4a\)

Diện tích hình vuông cạnh \(a\) là: \(S = a.a = {a^2}\).

Chu vi hình vuông là: \(4.7 = 28\) (\(cm\))

Diện tích hình vuông là: \({7^2} = 49\,(c{m^2})\)

Thực hiện theo quy tắc:

N hân và chia \( \to \) cộng và trừ.

\(1 + 12.3.5 = 1+\left( {12.3} \right).5 = 1 + 36.5 = 1 + 180 = 181\)

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Kí hiệu  để nói “ \(a > b\) hoặc \(a = b\) ”

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x \ge 8} \right.} \right\}\) là tập hợp các số lớn hơn 8 và số 8

=> A có 2 phần tử là số 8 và số 9

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x < 5} \right.} \right\} = \left\{ 3 \right\}\)

Vậy 8 và 9 thuộc a; 3 thuộc B.

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)

Ta có  \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)

Thực hiện phép tính trong  ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. Sau đó là phép nhân và phép trừ.

Ta có \(2\left[ {\left( {195 + 35:7} \right):8 + 195} \right] - 400\)

\( = 2\left[ {\left( {195 + 5} \right):8 + 195} \right] - 400\)

\( = 2\left[ {200:8 + 195} \right] - 400\)

\( = 2\left( {25 + 195} \right) - 400\)

\( = 2.220 - 400\)

\( = 440 - 400\)

\( = 40\)

Thực hiện phép chia trước rồi tìm \(x\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có \(x - 50:25 = 8\)

\(x - 2 = 8\)

\(x = 8 + 2\)

\(x = 10.\)

+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.

+ Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

+ Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

+ Tìm số hạng bằng tổng trừ đi số hạng đã biết.

Ta có \(240 - \left[ {23 + \left( {13 + 24.3 - x} \right)} \right] = 132\)

\(23 + \left( {13 + 72 - x} \right) = 240 - 132\)

\(23 + \left( {85 - x} \right) = 108\)

\(85 - x = 108 - 23\)

\(85 - x = 85\)

\(x = 85 - 85\)

\(x = 0.\)

Vậy có một giá trị \(x = 0\) thỏa mãn đề bài.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3.\) Ta lập các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

Sau đó tìm ra các số thỏa mãn đề bài từ bộ số tìm được.

Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)

+ Tìm các bội số nhỏ hơn \(100\) của \(12;15;20.\)

+ Tìm các số chung cho cả ba số  \(12;15;20\) trong bội số tìm được.

Ta có \(B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;60;72;84;96;...} \right\}\)

\(B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}\)

\(B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;...} \right\}\)

Nên \(BC\left( {12;15;20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\) mà \(x \le 100\) và \(x \ne 0\) nên \(x = 60.\)

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

C. \(18cm\)

Từ công thức tính diện tích hình bình hành: \(S = a \times h\), ta có thể suy ra công thức tính độ dài cạnh đáy \(a\) là \(a = S:h\).

Độ dài đáy của hình bình hành đó là:

\(432:24 = 18\,\,(cm)\)

Đáp số: \(18cm\).

- Tính chiều dài cạnh còn lại của mảnh giấy hình chữ nhật.

=> Chu vi của mảnh giấy.

Chiều dài cạnh còn lại của mảnh giấy hình chữ nhật là: 96 : 12 = 8 (cm)

Chu vi của mảnh giấy là: 2.(8 + 12) = 40 (cm)

Áp dụng tính chất các số chữ số tận cùng là  \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(5\).

Ta đếm số lượng các số chia hết cho \(5\) và điền vào ô trống.

Để lập được số chia hết cho \(5\) thì các số đó phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Từ bốn chữ số $0;{\rm{ 3; 5;}}\,9$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(5\) là:

\(350\,;\,\,390\,;\,530\,;\,\,590;\,\,930\,;\,\,950;\,\,\,305\,;\,\,395\,;\,\,905\,;935\).

Có \(10\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(5\). Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(10\).

Vẽ thêm vào các góc khuyết để tạo thành hình chữ nhật lớn

Diện tích mảnh vườn = Diện tích HCN lớn – (diện tích hình chữ nhật + diện tích hình vuông khuyết)

Ta thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2, hình 3 bằng tổng diện tích của hình chữ nhật ABCD

Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD là: 7 + 6 = 13 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 2 + 5 = 7 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 13.7 = 91 (m ² )

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3 m nên diện tích hình 1 là: 6.3 = 18 (m ² )

Hình 3 là hình vuông có cạnh bằng 2 m nên diện tích hình 3 là: 2.2 = 4 (m ² )

Vậy diện tích mảnh vườn bằng cần tìm bằng diện tích hình 2 và bằng:

91 - 18 - 4 = 69 (m ² )

- Tính số đo bị giảm của chiều dài miếng đất

- Tính cạnh của miếng đất hình vuông

- Tính chiều rộng miếng đất được tăng thêm

- Tính diện tích phần tăng theo chiều rộng miếng đất.

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Số đo bị giảm của chiều dài miếng đất là:

272 : 34 = 8 (m)

Cạnh của miếng đất hình vuông là:

64 – 8 = 56 (m)

Chiều rộng miếng đất được tăng thêm số mét là:

56 – 34 = 22 (m)

Diện tích phần tăng theo chiều rộng miếng đất là:

56 . 22 = 1232 (m ² )

Đếm số hình vuông nhỏ + số hình vuông được ghép từ các ô vuông nhỏ.

Ta đánh số như hình trên:

+ 9 hình vuông nhỏ là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

+ 4 hình vuông được gép từ bốn hình vuông nhỏ là: 1245, 2356, 4578, 5689.

+ 1 hình vuông lớn được ghép từ 9 hình vuông nhỏ.

Vậy có tất cả \(9 + 4 + 1 = 14\) hình vuông.