Đề kiểm tra học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức - Đề số 3 — Không quảng cáo

Số nguyên âm biểu thị năm \(a\) trước công nguyên là: \( - a\) .

Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm \(776\) trước công nguyên tức là nó diễn ra vào năm \( - 776\)

Chu vi của một hình tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh.

Do hình tam giác ABC có bốn cạnh bằng nhau và AC = 5 cm nên :

Chu vi tam giác ABC là: \(5 + 5 + 5 = 15\)(cm)

Cách khác:

Chu vi tam giác ABC là: \(5.3 = 15\) (cm).

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.

- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.

- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.

Ta có:

Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$

Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các chữ số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó chia hết cho 5.

Tìm số thỏa mãn cả 2 dấu hiệu trên.

550 có chữ số tận cùng là 0.

Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Vậy 550 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5

Sử dụng: Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.

Do góc EG và HF là hai đường chéo của hình thang EFGH nên:

\(EG=HF\).

- Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$

- Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

Đáp án A: Vì $37$  chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: $34$  không phải là số nguyên tố ($34$  chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.

Đáp án C: $36$  không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.

Đáp án D: $39$  không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

B. DC

Quan sát hình vẽ để tìm cặp cạnh song song với nhau.

Quan sát hình vẽ ta thấy cạnh AB song song với cạnh DC.

- Trục đối xứng của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với nó.

- Trục đối xứng của tam giác đều ABC là đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó.

- Trục đối xứng của đường tròn tâm O là đường thẳng đi qua điểm O.

Vậy (1), (2), (3) là hình có trục đối xứng.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Quan sát hình ta thấy Hình b là hình thang cân.

+ Tìm các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(2 < a < 11\) .

+ Kiểm tra các đáp án.

+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)

\(a < 12\) và \(12 < 15\) nên \(a < 15\) . A đúng.

\(a > 2\) và \(2 > 0\) nên \(a > 0\) . B đúng

\(a > 0\) và \(a < 15\) , ta viết lại là \(0 < a < 15\) . C đúng.

D sai vì: các số tự nhiên \(2 < a < 11\) có số 10. Mà 10 không thỏa mãn \(2 < a < 10\)

Chu vi của hình chữ nhật là: \(C = 2\left( {a + b} \right);\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(S = a.b\)

Trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật.

Chu vi của hình chữ nhật là:

\(40.2{\rm{ }} = {\rm{ }}80{\rm{ }}\left( {cm} \right) \)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

\(40{\rm{ }} - {\rm{ }}15 = 25{\rm{ }}\left( {cm} \right) \)

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(15.25 = 375\left( {c{m^2}} \right) \)

Vậy chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là: 80 cm và 375cm ²

- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.

- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm

Số tự nhiên \(a\) chia cho \(b\) được thương \(q\) và  dư $r$ có dạng \(a = b.q + r.\)

Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho \(5\) dư \(2\) là \(a = 5k + 2\,\left( {k \in N} \right).\)

So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh.

Cách giải:

+) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) ( A đúng)

+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) ( B đúng)

+) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) ( C đúng)

+) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) ( D sai)

- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.

Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) =  - 495 >  - 500\) nên C sai.

Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) =  - 506 <  - 500\) nên D đúng.

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Các số không có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì không chia hết cho \(5\).

Do đó các số không chia hết cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Áp dụng công thức: $a + b + c{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a + b} \right) + c{\rm{ }} = {\rm{ }}a + \left( {b + c} \right)$

Ta có: \(a + b + 91 =\left( {a + b} \right) +91 =a + \left( {b + 91} \right)\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là \(91\,;\,\,a\).

Chiều cao hình bình hành = Diện tích : Độ dài cạnh đáy

Hình bình hành đã cho có diện tích là 312 m ² và độ dài đáy là 24 m nên:

Chiều cao hình bình hành là: 312 : 24 = 13 (m)

Đếm số hình tam giác nhỏ + số hình tam giác tạo từ các hình tam giác nhỏ

Hình trên có 2 hình tam giác nhỏ là: 1, 2 và 1 hình tam giác lớn ghép từ hai hình trên

=> Có tất cả 3 hình tam giác

Các phần tử trong vòng tròn là các phần tử của tập hợp. Nhìn vào hình vẽ để viết các tập hợp.

Ta có P={Huế; Thu; Nương; Đào}

Q={Đào; Mai}

Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b,$  ta dùng công thức sau:

$b - a + 1$ hay bằng số cuối – số đầu +1

Các số tự nhiên  nhỏ hơn số \(2002\) là \(0;1;2;3;4;...;2001\)

Nên có \(2001 - 0 + 1 = 2002\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2002.\)

+ Tìm số bị chia bằng cách lấy số chia nhân với thương.

+ Tìm số bị trừ bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có \(\left( {x - 50} \right):25 = 8\)

\(x - 50 = 25.8\)

\(x - 50 = 200\)

\(x = 50 + 200\)

\(x = 250.\)

Vậy \(x = 250.\)

Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.

Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\) .

Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của \(n.\)

Vì \(n \, \vdots \, n\) nên để \((n + 4) \, \vdots \, n\) thì \(4 \,  \vdots \, n\) suy ra \(n \in \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Vậy có ba giá trị của \(n\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(5\) : Các số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\).

Vì số cam ít hơn \(40\) quả nhưng nhiều hơn \(33\) quả nên số cam mẹ có chỉ có thể là $34,{\rm{ 35}},{\rm{ 36,}}\,\,{\rm{37,}}\,\,{\rm{38,}}\,\,{\rm{39}}$ .

Nếu đem số cam xếp đều vào \(5\) đĩa thì vừa hết nên số cam phải là số chia hết cho \(5\).

Trong các số $34,{\rm{ 35}},{\rm{ 36,}}\,\,{\rm{37,}}\,\,{\rm{38,}}\,\,{\rm{39}}$, chỉ có số \(35\) chia hết cho \(5\) vì có chữ số tận cùng là \(5\).

Do đó mẹ có \(35\) quả cam.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(35\).

Áp dụng: Một số chia $9$  dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$  cũng dư bấy nhiêu.

Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\)

A chia $9$  dư $2$  \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$  dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) .

Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).

Tính giá trị của \(P\) và kết luận.

\(\begin{array}{l}P = 2001-\left( {53 + 1579} \right)-\left( { - 53} \right)\\ = 2001 - 53 - 1579 + 53\\ = \left( {2001 - 1579} \right) - \left( {53 - 53} \right)\\ = 422 - 0\\ = 422\end{array}\)

Do đó \(P\) là một số nguyên dương.

Ngoài ra \(P > 100\) nên các đấp án A, C, D đều sai.

Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất kết hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để rút gọn.

Từ đó so sánh với vế phải ở các đáp án.

+ Đáp án A: Xét \(a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) =  - a\left( {c + d} \right)\), với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\)

\(\begin{array}{l}VT = a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\ = ab - ac - ab - ad\\ = \left( {ab - ab} \right) - \left( {ac + ad} \right)\\ = 0 - a\left( {c + d} \right)\\ =  - a\left( {c + d} \right)\\ = VP\end{array}\)

Vậy \(a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) =  - a\left( {c + d} \right)\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) hay A đúng.

+ Đáp án B: Với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\) xét \(a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.\)

\(\begin{array}{l}VT = a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ba + bc\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - ba} \right) + \left( {ac + bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 + c\left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = c\left( {a + b} \right)\\VP = \left( {a + b} \right)c\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}\)

Vậy \(a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.\) Hay B đúng.

Vậy cả A, B đều đúng

- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.

- Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

- Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

Tâm đối xứng của một đoạn thẳng chia đôi đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau

Độ dài đoạn OA là: \(4:2 = 2\left( {cm} \right)\)

- Tính diện tích áo mới.

- Tính diện tích hình vuông khi chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

=> Chiều dài và chiều rộng của ao mới.

- Tính chu vi áo mới.

- Tính số cọc để rào xung quanh ao mới.

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m ² )

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m ² )

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Vẽ thêm vào các góc khuyết để tạo thành hình chữ nhật lớn

Diện tích mảnh vườn = Diện tích HCN lớn – (diện tích hình chữ nhật + diện tích hình vuông khuyết)

Ta thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2, hình 3 bằng tổng diện tích của hình chữ nhật ABCD

Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD là: 7 + 6 = 13 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 2 + 5 = 7 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 13.7 = 91 (m ² )

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3 m nên diện tích hình 1 là: 6.3 = 18 (m ² )

Hình 3 là hình vuông có cạnh bằng 2 m nên diện tích hình 3 là: 2.2 = 4 (m ² )

Vậy diện tích mảnh vườn bằng cần tìm bằng diện tích hình 2 và bằng:

91 - 18 - 4 = 69 (m ² )

Nhóm các số hạng thích hợp thành các tổng bằng nhau rồi tính tổng \(S\)

\(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\)

\( = \left[ {1 + \left( { - 3} \right)} \right] + \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + ... + \left[ {2001 + \left( { - 2003} \right)} \right]\)

\( = \underbrace {\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 2} \right)}_{501\,{\rm{số}}\,{\rm{hạng}}}\) \( = \left( { - 2} \right).501 =  - 1002\)

(Vì dãy số \(1;\left( { - 3} \right);5;\left( { - 7} \right);...;2003\) có \(\left( {2003 - 1} \right):2 + 1 = 1002\) số hạng  nên khi nhóm hai số hạng vào một ngoặc thì ta thu được $1002:2=501$ dấu ngoặc. Hay có $501$ số $(-2)$)

Áp dụng tính chất các số chữ số tận cùng là $0;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}8$ thì chia hết cho \(2\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(2\).

Ta đếm số lượng các số chia hết cho \(2\) và điền vào ô trống.

Để lập được số chia hết cho \(2\) thì các số đó phải có chữ số tận cùng là $0;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}8$.

Do đó các số có chia hết cho \(2\) được lập từ bốn chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5,}}\,7$ phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc $4$.

Từ bốn chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5,}}\,7$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(2\) là:

\(450\,;\,\,470\,;\,540\,;\,\,570;\,\,740\,;\,\,750;\,\,\,504\,;\,\,574\,;\,\,704\,;754.\)

Có \(10\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(2\). Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(10\).

+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)

+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)

Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)

Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)