Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^2}; + {rm{ }}{y^2}; = {rm{ }}1.)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x−2)2+y2=1.
a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua Q(O,π2).
b) Viết phương trình (C').
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phép quay tâm O, góc quay α :
Khi đó, {x′=xcosα−ysinαy′=xsinα+ycosα
- Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: (x−a)2+(y−b)2=R2.
Lời giải chi tiết
Ta có (C):(x−2)2+y2=1. Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.
Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O,π2) nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay Q(O,π2).
Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).
b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.
Vậy phương trình đường tròn (C') là x2+(y−2)2=1.