Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (vec u = left( {0;,1} right)). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ →u=(0;1). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M′(−x;y).
b) Phép tịnh tiến theo vectơ →u biến điểm M′(−x;y)thành điểm M″
c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và {T_{\vec u}} ( trước, {T_{\vec u}} sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm M\left( {x;{\rm{ }}y} \right) thành điểm M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).
d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và {T_{\vec u}} biến điểm A\left( {1;{\rm{ }}2} \right) thành điểm A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu M'(x';y') là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến {T_{\overrightarrow u }} , \overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.
Nếu thì biểu thức tọa độ \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.
Lời giải chi tiết
a) Khẳng định a) đúng.
b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm M' thành điểm M'' sao cho
\overrightarrow {M'M''} = \left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \right) = (0;1) = \overrightarrow u
Do đó, khẳng định b) đúng.
c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.
d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình {T_{\overrightarrow u }}Đ Oy và {T_{\overrightarrow u }} biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là ( - 1;2 + 1) = ( - 1;3) \ne A''( - 1;1). Vậy khẳng định d) sai.