Giải bài 1. 12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm Chuyên đề học tập


Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là A, B, C, D.

a) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay tâm O góc quay \(\;\frac{\pi }{2}\).

b) Mỗi phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}o)}},\)\({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}},\,{Q_{\left( {O,\,\pi } \right)}},\,{Q_{\left( {O,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, dựa vào định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O và OA = OB = OC = OD.

Khi đó, phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, C, D, A.

b) Phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}o)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông ABCD.

Từ câu a, suy ra phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông BCDA.

Phép quay \({Q_{\left( {O,\,\pi } \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm C, D, A, B. Do đó phép quay Q (O, π) biến hình vuông ABCD thành hình vuông CDAB.

Phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm D, A, B, C. Do đó phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông DABC.


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 8 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức