Giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Δ: x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với Δ qua trục Ox.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Δ: x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với Δ qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy 2 điểm A, B thuộc Δ. Sau đó tìm ảnh của A, B qua phép đối xứng Ox là A’, B’. Ảnh của đường thẳng Δ chính là đường thẳng A’B’.
- Nếu thì biểu thức tọa độ {xM′=xMyM′=−yM
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
Cách 1 :
Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).
Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.
Ta có: →A′B′=(−2;−1) . Suy ra →nd=(1;−2)
Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.
Cách 2 :
Gọi M′(x′;y′) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.
Ta có: M∈Δ⇔x+2y−1=0⇔x′+2.(−y′)−1=0⇔x′−2y′−1=0
Vậy M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.