Giải bài 1. 5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào? (Gợi ý: Tính vectơ tịnh tiến đó theo hai vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ trên hình vẽ).

Lời giải chi tiết

Đặt các điểm như hình vẽ trên. Viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là viên gạch GDFJ, viên gạch ở góc dưới bên trái là viên gạch HCEI.

Theo quy tắc hình bình hành, ta suy ra $\overrightarrow {IJ}  = \vec v + 3\vec u$. Đặt $\vec x = \vec v + 3\vec u$.

Phép tịnh tiến ${T_{\vec x}}$ biến các điểm H, C, E, I tương ứng thành các điểm G, D, F, J. Do đó, phép tịnh tiến ${T_{\vec x}}$ biến viên gạch HCEI thành viên gạch GDFJ.

Vậy trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec x$ với $\vec x = \vec v + 3\vec u$