Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x−1)2+(y+2)2=25 và vectơ →u=(3;4).
a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến T→u.
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua T→u.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu M′(x′;y′) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến T→u , →u=(a;b) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là {x′=x+ay′=y+b
- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:
(C):(x−a)2+(y−b)2=R2
Lời giải chi tiết
Ta có (C):(x−1)2+(y+2)2=25 hay (x−1)2+[y−(−2)]2=52.
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.
a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ →u=(3;4) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ →II′=→u=(3;4). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.
b) Ta có (C′):(x−4)2+(y−2)2=25.