Giải bài 1. 32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}$.

Do B, C cố định nên vectơ $\overrightarrow {BC}$ cố định.

Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {BC}$ biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {BC}$. Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {BC}$ được xác định bởi $\overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {BC}$.