Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu thì {xM′+xM=2xIyM′+yM=2yI (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Ta có (C):x2+y2−2x−4y−4=0⇔x2+y2−2.1x−2.2y−4=0.
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R=√12+22−(−4)=3.
Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) nên I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) và R' = R = 3.
Vì I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A nên A là trung điểm của II'.
Suy ra {xI′=2xA−xI=2.3−1=5yI′=2yA−yI=2.(−3)−2=−8nên I'(5; – 8).
Vậy phương trình đường tròn (C') là
(x−5)2+[y−(−8)]2=32⇔(x−5)2+(y+8)2=9.