Giải bài 1. 24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng $\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}$

Lời giải chi tiết

Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: $A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}kAB,{\rm{ }}B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}kBC,{\rm{ }}C'A'{\rm{ }} = {\rm{ }}kCA.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{1}{k}$ (đpcm).