Giải bài 1. 30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 kết


Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C').

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ảnh của tâm qua phép vị tự bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\left( {x-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y + 2} \right)^2}\; = 9 \Leftrightarrow {\left( {x-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y-\left( {-2} \right)} \right]^2}\; = {3^2}.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 3.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 nên I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 và \(R' = \left| {-2} \right|.R = 2{\rm{ }}.3 = 6.\)

Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V (O, – 2) nên \(\overrightarrow {OI'}  =  - 2\overrightarrow {OI} \)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} =  - 2{x_I} =  - 2.1 =  - 2}\\{{y_{I'}} =  - 2{y_I} =  - 2.\left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) nên I'(– 2; 4).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

\({\left[ {x-\left( {-2} \right)} \right]^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y-4} \right)^2}\; = {6^2}\; \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\; + {\left( {y-4} \right)^2}\; = 36.\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 1. 34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức