Giải bài 1. 7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán


Giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + {\cos ^2}x({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).1 + {\cos ^2}x.1 + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2.\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 1. 2 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 3 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 8 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1. 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống