Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Chân trời sá


Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính các tích vô hướng:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Bước 2: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {\overrightarrow b } \right|\) và góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\)

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ  = a^2\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ  =  - {a^2}\)

+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BD}  \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0\)

Chú ý

\(\overrightarrow {a}  \bot \overrightarrow {b}  \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b}  = 0\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 1 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo