Giải bài 1 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O; 4cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng ({70^o}). a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Cho đường tròn (O; 4cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70o.
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh ΔOAB=ΔOAC(c.c.c). Suy ra ^AOB=^AOC.
+ Từ đó suy ra hai cung nhỏ ⌢AB và ⌢AC bằng nhau.
b) + Từ giả thiết sđ⌢BC=70o, ta có: Độ dài cung BC là lBC=sđ⌢BC180.πR
+ Do A thuộc cung lớn BC nên sđ⌢AB+sđ⌢AC=2.sđ⌢AB=sđ⌢BC lớn
+ Từ đó tính được sđ⌢AB=sđ⌢AC.
+ Tính được độ dài mỗi cung nhỏ AB và AC.
Lời giải chi tiết
(H.5.16)
a) Hai tam giác OAB và OAC có:
OA là cạnh chung;
AB=AC (ΔABC cân tại A);
OA=OB
Do đó, ΔOAB=ΔOAC(c.c.c). Suy ra ^AOB=^AOC.
Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm ^AOB; cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm ^AOC. Từ đó suy ra hai cung nhỏ ⌢AB và ⌢AC bằng nhau.
b) Từ giả thiết sđ⌢BC=70o, ta có:
Độ dài cung BC là lBC=sđ⌢BC180.πR=70180π.4=149π≈4,9(cm)
Do A thuộc cung lớn BC nên sđ⌢AB+sđ⌢AC=2.sđ⌢AB=sđ⌢BC lớn =360o−70o=290o
Từ đó ta có sđ⌢AB=sđ⌢AC=145o. Vậy độ dài mỗi cung nhỏ ⌢AB và ⌢AC là:
l=145180π.4=299π≈10,1(cm)