Giải bài 1 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng. Biết rằng \(f'\left( x \right) = 8{{\rm{x}}^3} - 4x + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 4\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là A. \(2{x^4} - 2{x^2} + x + 4\). B. \(2{x^4} - 2{x^2} + 2x + 2\). C. \(8{x^4} - 4{x^2} + x\). D. \(8{x^4} - 4{x^2} + x + 4\).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Biết rằng \(f'\left( x \right) = 8{{\rm{x}}^3} - 4x + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 4\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là
A. \(2{x^4} - 2{x^2} + x + 4\).
B. \(2{x^4} - 2{x^2} + 2x + 2\).
C. \(8{x^4} - 4{x^2} + x\).
D. \(8{x^4} - 4{x^2} + x + 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {8{{\rm{x}}^3} - 4x + 2} \right)dx} = 2{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + C\)
\(f\left( 1 \right) = 4 \Leftrightarrow {2.1^4} - {2.1^2} + 2.1 + C = 4 \Leftrightarrow C = 2\)
Vậy \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\).
Chọn B.