Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ có hệ số góc là $3{x^2} - 6x + 2$. Tìm hàm số $y = f\left( x \right)$, biết đồ thị của nó đi qua điểm $\left( { - 1;1} \right)$.

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( { - 1;1} \right)$ nên ta có $f\left( { - 1} \right) = 1$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ có hệ số góc là $3{x^2} - 6x + 2$ nên ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2$.

Ta có: $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx}  = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + C$.

Mặt khác $f\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 7$.

Vậy $f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + 7$.