Giải bài 1 trang 44 vở thực hành Toán 9
Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0); b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right)).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\);
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)
\(\left( {3x - 1 + x + 2} \right)\left( {3x - 1 - x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {4x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(4x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)
+) \(4x + 1 = 0\) hay \(4x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{4}\).
+) \(2x - 3 = 0\) hay \(2x = 3\), suy ra \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{3}{2}\).
b) Ta có \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left[ {x - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \( - x + 2 = 0\)
+) \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\).
+) \( - x + 2 = 0\) hay \(x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 1\), \(x = 2\).