Giải bài 1 trang 55 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}$;

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + 3} \right)}^2}}$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}$

$= \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right| + \left| {1 - \sqrt 2 } \right|$

Vì $\sqrt 3  > \sqrt 2$ và $1 = \sqrt 1  < \sqrt 2$ nên $\left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 3  - \sqrt 2$ và $\left| {1 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2  - 1$

Do đó, $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}$

$= \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 2  - 1 = \sqrt 3  - 1$.

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + 3} \right)}^2}}$

$= \left| {\sqrt 7  - 3} \right| + \left| {\sqrt 7  + 3} \right|$

Vì $\sqrt 7  < \sqrt 9  = 3$ nên $\left| {\sqrt 7  - 3} \right| = 3 - \sqrt 7$ và $\left| {\sqrt 7  + 3} \right| = \sqrt 7  + 3$

Do đó, $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + 3} \right)}^2}}$

$= 3 - \sqrt 7  + \sqrt 7  + 3 = 6$