Giải bài 1 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2; - 1;4} \right)$ và bán kính $R = 5$. Các điểm $A\left( {3;1;5} \right),B\left( { - 1;11;14} \right),$$C\left( {6;2;4} \right)$ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$?

Lời giải chi tiết

Ta có: $IA = \sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 6  < R$.

Vậy $A$ nằm trong mặt cầu $\left( S \right)$.

$IB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {11 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {14 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {253}  > R$.

Vậy $B$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$.

$IC = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 5  = R$.

Vậy $C$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$.