Giải bài 1 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt cầu (left( S right)) có tâm (Ileft( {2; - 1;4} right)) và bán kính (R = 5). Các điểm (Aleft( {3;1;5} right),Bleft( { - 1;11;14} right),)(Cleft( {6;2;4} right)) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (left( S right))?
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\). Các điểm \(A\left( {3;1;5} \right),B\left( { - 1;11;14} \right),\)\(C\left( {6;2;4} \right)\) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 6 < R\).
Vậy \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {11 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {14 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {253} > R\).
Vậy \(B\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IC = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 = R\).
Vậy \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).