Giải bài 1 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0$ và $\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của tham số $m$ để mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2; - 1} \right)$, mặt phẳng $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 4;m - 1} \right)$.

$\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 1.1 + 2.\left( { - 4} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m =  - 6$.