Giải bài 1 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left( A \right) = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2;P\left( {B|A} \right) = 0,3$. Tính $P\left( {A|\overline B } \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6$.

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24$.

Do đó $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,24 = 0,76$

$P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,3 = 0,7$

Áp dụng công thức Bayes ta có: $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}} \approx 0,368$.